Modélisation et calcul scientifique - 3EU5MCS6

Objectif(s)

Comprendre la notion de représentation spectrale d'un signal et maitriser le cadre mathématique associé. Identifier les situations typiques en sciences de l'ingénieur où cette représentation est indispensable. Caractérisations des systèmes linéaires invariants comme opérateurs à convolution, et étude temporelle et spectrale de ces opérateurs.

Connaitre les résultats fondamentaux relatifs aux équations les plus couramment utilisées pour la modélisation de phénomènes physiques (EDOs, EDPs). Savoir mener des résolutions explicites lorsque cela est possible (EDOs linéaires, méthodes des caractéristiques pour l'équation de transport, méthode de séparation des variables pour l'équation de diffusion ou des ondes). Mener une étude qualitative d'une EDO autonome au voisinage d'un point d'équilibre : stabilité et allure du portrait de phase. Compréhension physique et géométrique des opérateurs différentiels usuels en modélisation (gradient, divergence, laplacien, rotationnel).

Assimiler les concepts fondamentaux d'un algorithme de calcul scientifique (consistance, stabilité, convergence, schéma numérique explicite/implicite). Maitriser la méthode des différences finies pour
résoudre numériquement des EDOs ou des EDPs d'évolution 1D. Implémenter ces algorithmes en langage Python.

Responsable(s)

Hugues BODIGUEL, Antoine VEZIER

Contenu(s)

• Analyse Harmonique : intégrale de Lebesgue, espace de Hilbert, séries de Fourier, transformation de Fourier et de Laplace
• Géométrie différentielle : calcul différentiel dans l'espace euclidien, étude qualitative des champs de vecteurs et EDOs, classification des dynamiques linéaires dans le plan. EDP de diffusion et de transport.
• Calcul scientifique : méthodes des différences finies pour les EDOs et les EDPs, méthode de Newton, méthode de Jacobi/Gauss-Seidel/SOR

Mathématiques de niveau L2 : https://membres-ljk.imag.fr/Bernard.Ycart/mel
Bases du langage Python.

Contrôle des connaissances

Session 1

ET1 : 1 DS à mi-parcours d'1h30 sur l'analyse de Fourier (sans documents/calculette).
1 DS final de 2h sur le calcul différentiel, le calcul scientifique et la physique (sans documents/calculette).

Session 2

ET2 : 1 DS de 3h sur tout le programme (sans documents/calculette).

Calendrier

Le cours est programmé dans ces filières :

• Cursus ingénieur - Ingénieur tronc commun - Semestre 5

Informations complémentaires

Code de l'enseignement : 3EU5MCS6
Langue(s) d'enseignement :

Vous pouvez retrouver ce cours dans la liste de tous les cours.

Bibliographie

Cours de calcul différentiel, Henri Cartan.
Méthodes mathématiques pour les sciences physiques, Laurent Schwartz