Informations générales
ECTSECTS
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Goal(s)
Obtenir une version discrétisée puis matricielle d'un problème avec conditions initiales et conditions aux limites à l'aide de la Méthode des éléments finis. Présenter des exemples qui peuvent être résolus à la main.
Content(s)
Chapitre I : Concepts essentiels à l'aide d'un exemple unidimensionnel
I.1 Formes forte et faible
I.2 Approximation de Galerkin, fonctions de forme
I.3 Forme matricielle
I.4 Discrétisation linéaire par morceaux
I.5 Propriétés de la matrice de rigidité
Exercices :
I.1 Colonne soumise à une densité linéique de forces parallèles à son axe
I.2 Système de barres dans le plan, treillis
I.3 Poutres en flexion : polynômes d'Hermite cubiques
Chapitre II : Conduction thermique
II.1 Loi de conduction de Fourier
II.2 Formes forte et faible, Approximation de Galerkin, Forme matricielle
II.3 Notion de numérotation nodale en dimensions 2 et 3
Exercices :
II.1 Transfert thermique avec convection
II.2 Diffusion d'un liquide au travers d'un barrage
Chapitre III : Elastostatique linéaire
III.1 Formes forte et faible, Approximation de Galerkin, Forme matricielle
III.2 Loi de comportement élastique tridimensionnelle : déformation plane, contrainte plane, convention de Voigt
III.3 Numérotation des inconnues en dimensions 2 et 3
Exercices :
III.1 Barrage soumis à son propre poids
III.2 Conditions de symétrie
III.3 Bases élastiques et appuis imparfaits
Chapitre IV : Technologie Eléments finis
IV.1 Conditions suffisantes pour les fonctions de forme : régularité, continuité, complétude
IV.2 Le quadrilatère à 4 noeuds Q4
IV.3 L'élément héxahéral trilinéaire B8
IV.4 Polynômes de Lagrange et éléments Serendip
IV.5 Quadrature de Gauss-Legendre
Prérequis :
Mécanique des Milieux continus, Elasticité, Résistance des Matériaux
Test
DS 2 h
Calendar
S1
Additional Information
28 h (14 h CM + 14 h TD)
Bibliography
- The Finite Element Method, T. JR. Hughes, Prentice Hall, 1987
- Finite Element Methods in Mechanics, N. Kikuchi, Cambridge, 1986
- Finite Element Procedures in Engineering Analyses, K.J. Bathe, Prentice Hall, 1982
The Finite Element Method, OKC. Zienkiewicz, McGraw Hill, 1977
French State controlled diploma conferring a Master's degree
