Informations générales
ECTSECTS
3
Goal(s)
Formuler un problème de dynamique des structures mêlant
Résistance des Matériaux (éléments barres et poutres) et Mécanique des Milieux Continus, le tout pour des comportements linéaires.
Obtenir une version discrétisée du problème à l'aide de la Méthode desEléments Finis.
Présenter des exemples qui peuvent être résolus à la main.
Content(s)
Chap. I. Principe de Hamilton et Equations de Lagrange
pour les systèmes discrets
I.1 Principe des Travaux Virtuels.
I.2 Coordonnées généralisées.
I.3 Classification des forces généralisées.
I.4 Principe de Hamilton.
Exercices:
I.1 Pendule double.
I.2 Système à 3 degrés de liberté.
I.3 Système tournant à vitesse constante.
I.4 Petits mouvements d'un système de 3 barres rigides pesantes.
I.5 Pendule simple: conservation de l'énergie.
Chap. II Oscillations non amorties
II.1 Petites oscillations autour d'un équilibre. Stabilité d'un équilibre. II.2 Modes normaux de vibrations.
II.3 Vibrations libres avec conditions initiales non homogènes.
II.4 Vibrations forcées harmoniques. Matrice d'influence dynamique.
Exercices:
II.1 Pendule couplé: stabilité de l'équilibre et battement.
II.2 Masse en rotation.
II.3 Flambement d'un système de 3 barres rigides.
Chap III Oscillations amorties
III.1 Utilisation des solutions propres du système non amorti associé. Amortissements faible et diagonal.
III.2 Réponses dans l'espace d'état . Cas homogènes quelconque et harmonique. Matrice d'influence dynamique. Identification d'une structure.
Exercices:
III.1 Amortissements de Caughey et Rayleigh
III.2 Réponse harmonique forcée dans le cas faiblement amorti
III.3 Critère de la quadrature de phase
III.4 Méthode des déphasages caractéristiques
III.5 Méthode de stationnarité de la puissance réactive
III.6 Système à un degré de liberté
Chap. IV Analyse par la méthode des éléments finis de systèmes composés de barres
IV.1 Vibrations d'une barre en tant que système continu.
IV.2 Vibrations d'une barre après discrétisation par éléments finis.
IV.3 Discrétisation d'un système de barres dans l'espace.
Exercices:
IV.1 Barre fixe à une extrémité, excitée à l'autre extrémité: réponse analytique propagation et réflection des ondes.
IV.2 Discrétisation et analyse spectrale d'un treillis.
Chap. V Analyse par la méthode des éléments finis de systèmes composés de poutres (sans effet d'effort tranchant)
V.1 Vibrations d'une poutre en tant que système continu.
V.2 Vibrations d'une poutre après discrétisation par éléments finis.
V.3 Discrétisation d'un système de poutres dans le plan.
Exercices:
V.1 Convergence des solutions propres avec le raffinement du maillage: poutre bi-encastrée
V.2 Analyse spectrale pour une poutre soumise à flexion et compression.
V.3 Analyse spectrale: effet d'un appui élastique isolé.
V.4 Analyse spectrale: effet d'un appui élastique continu.
V.5 Analyse spectrale: effet d'une précontrainte.
V.6 Analyse spectrale d'un portique bi-encastré.
Prérequis :
Mécanique des Milieux Continus
Elasticité
Résistance des Matériaux
Calcul spectral
Méthode des Eléments Finis
Test
DS de 2 h ; Note TPs
Calendar
S2
Additional Information
32 h (12 h CM + 8 h TD + 10 h TP + 2 h DS)
Bibliography
Théorie des vibrations, M. Géradin et D. Rixen,Masson, 1993
Dynamics of structures, R.W. Clough and J. Penzien,
Mac Graw Hill Int. Student Edition, 1982
Vibration Theory and Applications, W.T. Thomson, Prentice Hall, 1965.
French State controlled diploma conferring a Master's degree
