Informations générales
ECTSECTS
3
Goal(s)
Comprendre ce qu’implique l’usage d’un ordinateur pour réaliser des calculs « numériques » par opposition à des calculs formels ou symboliques.
Maîtriser quelques applications fondamentales pour l’ingénieur, comme la simulation de modèles décrits par des équations différentielles, « caler » les paramètres d’un modèle à partir de mesures par optimisation (quadratique ou non linéaire)
Content(s)
Cours
• Comprendre la virgule flottante, sensibilité d’un problème, stabilité d’un algorithme. Concepts de conditionnement d’un problème. Notions sur l’analyse régressive. Quelle précision atteignable ?
• Résolution des problèmes de moindres carrés, factorisation orthogonale et décomposition en valeurs singulières. Introductions de contraintes de positivité, conditions d’optimalité. Extensions au filtrage de Kalman factorisé.
• Optimisation non linéaire sans contraintes. Les méthodes limitées à une variables, nombre d’or, interpolation parabolique, Newton,, l’algorithme de Brent. L’optimisation dans , directions conjuguées, méthodes de quasi newton. Conditionnement, algorithmes factorisés.
• Intégration des équations différentielles ordinaires, propriétés générales des algorithmes, méthodes explicites, pas variables, la familles Runge Kutta., la notion de raideur, ses implications. Cas particulier des systèmes linéaires, exponentielle de matrice et approximant de Padé.
Bureaux d’Etudes
• A la découverte du calcul numérique (4H) : tests de la virgule flottante, paradoxes et réalité. Un problème simple, puis difficile et enfin insoluble.
• Moindres carrés avec et sans contraintes (8H) : L’approche par les équations normales puis par factorisation orthogonale. Conditionnement et stabilité numérique. Gestion des contraintes de positivité, exemples.
• Optimisation non linéaires (8H) : Autour de la modélisation d’un système dynamique du second ordre. Estimation de un à trois paramètres. Comment imposer une condition initiale. Ajout d’une contrainte sur la nature de la dynamique.
• Equation différentielles non linéaires (8H) : Premier contact avec Euler et Euler implicite, expérimentation autour de la stabilité et la raideur. Variantes autour de l’oscillateur de Van der Pol. Exploitation des solveurs Matlab ode45 et ode15s, introductions de conditions finales et de gestion d’évènements.
Prérequis :
Bonnes connaissances en algèbre linéaire et éléments d’analyse. Maîtrise d’un environnement informatique Windows ou Unix et d’un langage de programmation C ou Matlab.
Calendar
S2
Additional Information
20 h CM + 14 BE (+ 14h BE non encadrés)
Bibliography
N. J. Higham, « Accuracy and Stability of Numerical Algorithms », SIAM, first ed. 1996.
C. W. Gear “Numerical Initial Value Problems in ordinary Differential Equations”, Prentice Hall 1971.
M. A. Wolfe “Numerical methods for Unconstrained Optimization”, Van Nostrand Reinhold, 1978.
French State controlled diploma conferring a Master's degree
